Question

一个数学三角函数问题！

1.若sin2a>0 ，为什么就能得到a是第一或第三象限？
我的理解是，既然sin2a>0,应该是一二象限才会大于0的，不知道哪里出错了？
2.已知角a是第三象限角，试判断sin（cosa）乘cos（sina）的符号？
解答，因为a是第三象限，所以知道-1<cosa<0, -1<sina<0, 为什么知道cosa和sina都为第四象限呢？
请大师指点下，感激不尽！！ 《另外诱导公式还没学》

Answer 1

sin2a>0
2kπ<2a<π+2kπ
kπ<a<π/2+kπ
k=2n
2nπ<a<π/2+2nπ 0<a<π/2 第一象限
k=2n+1
2nπ+π<a<π/2++π+2nπ π<a<3π/2 第三象限

sin（cosa）乘cos（sina）
a第三象限
-1<cosa<0 -1<sina<0
第一象限2kπ<x<π/2+2kπ
第二象限π/2+2kπ<x<π+2kπ
第三象限π+2kπ<x<3π/2+2kπ
第四象限3π/2+2kπ<x<2π+2kπ
K=-1
第四象限3π/2-2π<x<2π-2π
-π/2<x<0
-1.57<x<0
-1<cosa<0 -1<sina<0
cosa和sina 在第四象限
此时的cosa和sina是角不是三角函数值

追问

第一题明白了，第二题还是有点不懂
1.请问一下，k=-1是哪里来的呢？是不是和-1<cosa<0 -1<sina<0有关系？
2.第四象限3π/2-2π<x<2π-2π怎么得到-π/2<x<0

追答

k为任意整数
取k=-1时
第四象限角的范围在-π/2<x<0

和-1<cosa<0 -1<sina<0无关系
此时的cosa和sina是角不是三角函数值

3π/2-2π=3π/2-4π/2=-π/2
2π-2π=0

Answer 2

1.sin2a>0 2a在第一二 象限 故2kπ<2a<2kπ+π
从而kπ<a<kπ+π/2 k∈z
k=0 0<a<π/2 在第一象限
k=-1 -π<a<-π/2 在第三象限
以此类推 a是第一或第三象限
你没有考虑正弦函数的周期性 所以出错

第二问说实话暂时还没看懂你的意思

Answer 3

1.n360+180>2a>0+n360,用这个判断一下a属于哪个象限
2.第四象限的角为-90到0+360的循环，因为-1<cosa<0, -1<sina<0,所以知道cosa和sina都为第四象限，能明白吧