求下题极限
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利用洛必达法则计算
供参考，请笑纳。
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取对数÷x，再求极限=-lna。所以对数趋于负无穷，原式趋于0极限
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(21)
x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sinx -x = -(1/6)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [ 1/x -1/sinx]
=lim(x->0) (sinx-x) /(x.sinx)
=lim(x->0) (sinx-x) /x^2
=lim(x->0) -(1/6)x^3 /x^2
=0
(22)
lim(x->0) ∫(0->x^2) arctant dt/ x^4 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2x. arctan(x^2)/(4x^3)
=lim(x->0) 2x. (x^2)/(4x^3)
=1/2
x->0
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
sinx -x = -(1/6)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [ 1/x -1/sinx]
=lim(x->0) (sinx-x) /(x.sinx)
=lim(x->0) (sinx-x) /x^2
=lim(x->0) -(1/6)x^3 /x^2
=0
(22)
lim(x->0) ∫(0->x^2) arctant dt/ x^4 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) 2x. arctan(x^2)/(4x^3)
=lim(x->0) 2x. (x^2)/(4x^3)
=1/2
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