Question

已知,如图△ABC中AD是高,BE是中线,且∠EBC=30度,求证AD=BE

求图解 可追加 辅助线不能做过点E作EG垂直于BC,
不要用三角函数

Answer 1

∵ BE是中线 

∴  AE=EC

再延长BE至F    使FE=BE    则

四边形ABCF为平行四边形

作FG⊥BC（延长线）       则

FG=AD

∴在RT△BGF中

∵∠FBG=∠EBC=30度

∴FG=BF/2=BE

∴AD=BE

 

Answer 2

延长BE到F，使EF=BE，连结AF，设BF与AD相交于点G。则三角形BCE全等于三角形FAE，所以∠F=∠EBC=30° 在Rt△BDG中，∠DBG=30°，所以DG=1/2BG。同理在Rt△AFG中，AG=1/2GF，所以AD=AG+DG=1/2BG+1/2GF=1/2(BG+GF)=1/2BF=BE.

追问

你看看图 能不能延长AD

追答

应该不行，延长BE是因为BE是中线，容易构造全等三角形，把中线BE和30°角联系起来。如果延长AD，BE是中线这个条件没有用上，且30°角也没有用上，所以应该不行。

追问

你用的是正弦定理吗？

追答

没有啊，你有哪个地方没明白吗？我用的倍长中线法构造全等三角形，还有就是30度角所对的直角边是斜边的一半

Answer 3

在RtΔADC中，
AD=ACsinC
在ΔBEC中用正弦定理：
BE/sinC = EC/sin30°
BE=2EC/sinC
=ACsinC
∴AD=BE

好吧，LZ你赢了。
倍长BE致F
连接AF，过F做FH⊥BC于H
连接EH。
则ΔEBC≌ΔEFA（SAS）
∠EBC=∠EFA
AF//BC
AD=FH（平行线间距离相等）
在RtΔBFH中，斜边中线等于斜边的一半，EH=1/2BF=BE=EF。
∠FEH=2∠EBC=60°
故ΔEFH是正三角形。
BE=EF=FH=AD

吁，别又提什么要求丫！