已知sinθ+cosθ=√2/3(π/2<θ<π)求tanθ-cotθ的值
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解：
sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)^2=2/9
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=2/9
sinθcosθ=2/9-1=-7/9
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2-2sinθcosθ=1+7/9=16/9
∵π/2<θ<π
∴sinθ>0,cosθ<0
∴sinθ-cosθ>0，即：
sinθ-cosθ=4/3
而：
tanθ-cotθ=sinθ/cosθ - cosθ/sinθ
=[(sinθ)^2-(cosθ)^2] / (sinθcosθ)
=[(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)] / (sinθcosθ)
=√2/3×4/3 / (-7/9)
=-4√2/7
sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)^2=2/9
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=2/9
sinθcosθ=2/9-1=-7/9
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2-2sinθcosθ=1+7/9=16/9
∵π/2<θ<π
∴sinθ>0,cosθ<0
∴sinθ-cosθ>0，即：
sinθ-cosθ=4/3
而：
tanθ-cotθ=sinθ/cosθ - cosθ/sinθ
=[(sinθ)^2-(cosθ)^2] / (sinθcosθ)
=[(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)] / (sinθcosθ)
=√2/3×4/3 / (-7/9)
=-4√2/7
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