Question

高中数学题急~~~~~

求f(x)=（x^2+2x+2）/(x+1)的最小值x大于等于0

Answer 1

f(x)=（x^2+2x+2）/(x+1)
f(x)={（x+1)^2+1}/(x+1)=x+1+1/(x+1) >=2 等号成立条件是x+1=1/(x+1)
即是（x+1）^2=1 x=0 f(x)=（x^2+2x+2）/(x+1)的最小值是2

Answer 2

f(x)=[(x+1)^2+1]/(x+1)
=(x+1)+1/(x+1)
x>=0，则x+1>=1
所以x=0时，f(x)有最小值2

Answer 3

f(x)=（x^2+2x+2）/(x+1)
=[(x+1)^2+1]/(x+1)
=(x＋1)＋1/(x＋1)
有x>=0,故（x+1）>0
根据a+b>=2√ab,
则原式>=2,最小值2

Answer 4

f(x)=(x²＋2x＋2)/(x＋1)
=[(x＋1)²＋1]/(x＋1)
=(x＋1)＋1/(x＋1)
因为x＞=0，
所以利用均值不等式可得(x＋1)＋1/(x＋1)>=2
即f（x）)>=2
所以f（x）最小值为2

Answer 5

f(x)=(x²＋2x＋2)/(x＋1)
=[(x＋1)²＋1]/(x＋1)
=(x＋1)＋1/(x＋1)
考虑到(x＋1)＋1/(x＋1)的最小值是2，【利用基本不等式】
则：f(x)的最小值是2