Question

如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图象的两个交点，直线AB与y轴

交于点C。
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积。

Answer 1

1）将B﹙2，-4﹚代人到y=m/x中，得m=-8，
所以反比例函数为y=-8/x
当X=-4时，x=2
所以A﹙-4，2﹚
将A(-4,2),B(2，-4)代人到y=kx+b,得，
-4k+b=2,
2k+b=-4,
解得k=-1,b=-2
所以一次函数为y=-x-2

2)当x=0时，y=-2，
当y=0时，x=-2
所以直线交x轴于点C（-2，0），交y轴于点M（0，-2）
△OAB面积
=△OAM面积+△OBM面积
=(1/2)*2*4+(1/2)*2*2
=4+2
=6

3)kx+b-m/x=0,
整理kx+b=m/x
由图像，得两交点横坐标即为方程的解
所以x1=-4,x2=2

4)kx+b-m/x<0
整理，kx+b<m/x
即直线在反比例图像下方的x的取值范围
所以-4x<0或x>2
这个和你那个差不多，自己理解一下吧

Answer 2

1）将B点的坐标代入 y=m/x 得 4=m/1 ，所以 m=4 ，
将A点坐标代入 y=4/x 得 -2=4/n ，因此 n= -2 ，
将A、B坐标分别代入 y=kx+b 得 -2= -2k+b ，且 4=k+b ，
解得 k=2 ，b=2 ，
由此可知，反比例函数的解析式为 y=4/x ，一次函数解析式为 y=2x+2 。
2）在 y=2x+2 中令 x=0 得 y=2 ，所以 C 的坐标为（0，2），
因此 SAOB=SAOC+SBOC=1/2*OC*|xA|+1/2*OC*|xB|=1/2*2*(2+1)= 3 。