Question

一道高一数学求函数解析式的题目

已知f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0
且f(x+1)=f(x)+x+1
求f(x)的解析式 。。。
搞不懂啊。求详细解答！
在线等15分钟左右 要睡了 可能明天才要满意答案
谢谢！

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c

f(0)=0

故c=0
f(x)=ax²+bx
f(x+1)=f(x)+x+1

即
a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1
展开，比较两边系数得
2a+b=b+1
a+b=1
解得
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2x²+1/2x

追问

"展开，比较两边系数得"
就是这步不理解！怎么比较的。。。

追答

这个叫待定系数法，就是让两边二次项、一次项，常数项分别相等。

追问

这个。。没看出来是相等的啊。。我去百度下待定系数法。。

追答

a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1
展开，
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1
比较两边系数得

2a+b=b+1
a+b=1
解得
a=1/2,b=1/2
f(x)=1/2x²+1/2x

追问

恩 f(x)+x+1=ax²+bx+x+1这步如何变为ax²+（2a+b)x+a+1=ax²+(b+1)x+1的？
求详细。。最近暑假才刚刚摸高一的书。。脑袋拙计请原谅了把。。可以加悬赏。。

追答

我晕啊
这是初中的知识好吧
a(x+1)^2+b(x+1)=ax²+bx+x+1
展开，两边分别合并同类项得
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1

Answer 2

f(0)=0
c=0
f(x+1)=f(x)+x+1
x=0
f(1)=1
a+b=1
x=1
f(2)=3
4a+2b=3
b=7/2
a=-5/2

追问

这个…不是这样的吧 不过也谢谢了！

追答

最后算错了
a+b=1
4a+2b=3

Answer 3

追问

恩 f(x)+x+1=ax²+bx+x+1这步如何变为ax²+（2a+b)x+a+1=ax²+(b+1)x+1的？
求详细。。最近暑假才刚刚摸高一的书。。脑袋拙计请原谅了把。。可以加悬赏。。

追答