Question

计算：1＋(1+2)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)-?

Answer 1

1＋(1+2)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)

=1＋(2-1)(1+2)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256) 利用平方差公式
=2^512-1+1
=2^512

追问

能详细一点吗？

追答

=1＋(2-1)(1+2)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256) 利用平方差公式
=1＋(2²-1)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1＋(1+2^4-1)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)

=……

=2^512-1+1
=2^512

Answer 2

1＋(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)

=1＋（2-1）(1+2)(1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1+(2^2-1)（1+2^2)(1+2^4)(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1＋(2^4-)(1+2^4)(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1＋(2^8-))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1+(2^8-1)⋯⋯(1+2^256)
………………………………………………
=1+2^512-1
=2^512

追问

为什么乘了一个（2－1）

追答

可以利用平方差公式：（a-b)(a+b)=a²-b²

Answer 3

1＋(1+2)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1＋(2-1)(1+2)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=1+(2^2-1)(1+2^2)(1+2^4))(1+2^8)⋯⋯(1+2^256)
=……
=1+2^512-1
=2^512