Question

函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则f(x+3)是?

f(x)是奇函数 将它向左平移3个单位不就是f(x+3)吗 还不是奇函数 不是一定的吗

Answer 1

可以得出f(x)是以4为周期的周期函数，从而 f(x+3)=f(x-1)，是奇函数。
证明如下：
因为f(x+1)，f(x-1)都是奇函数，所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在（1）中用x-1替换x，在（2）中用 x+1替换x，得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在（5）中用 -x-2替换x，得
f(x+4)=f(x)

Answer 2

-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了 -x关于1的对称是1*2-（-xx+1)与f(x-1)都是奇函数，说明函数右移一 详细解答 因为f(x+1)

Answer 3

f(x)=-f(-x)
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
不能得到f(x+3)=-f(-x+3)
注意这类题目判断奇函数时，变的只是x.