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已知函数f(x)=ax/(x^2+b),在x=1处取得极值2.
(1)求函数f(x)的解析式.(2)当m满足什么条件时,区间(m,2m+1)为函数f(x)的单调增区间(3)若P(x0,y0)为f(x)=ax/(x^2+b)图像上任意一...
(1)求函数f(x)的解析式. (2)当m满足什么条件时,区间(m,2m+1)为函数f(x)的单调增区间 (3)若P(x0,y0)为f(x)=ax/(x^2+b)图像上任意一点,直线l与f(x)=ax/(x^2+b)的图象切于点P,求直线l的斜率k的取值范围 求过程 谢谢
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f(x)=ax/(x^2+b)≤ax/(2*x*√b)=a/(2√b)(基本不等式运用,当且仅当x=√b成立)
故当x=√b=1时取得极值a/(2√b)=2
那么b=1,a=4
所以
(1)函数f(x)的解析式f(x)=4x/(x^2+1)
(2)函数为奇函数,所以当x>0时,函数在x=1时,取得极大值,那么当0<x<1时,函数单调递增,当x>1函数单调递减,同时由于奇函数的原因,当-1<x<0时,函数单调递增,当x<-1时,函数单调递减
那么当-1<m<0时,函数单调递增
当m>1或m<-1时,函数单调递减
故当x=√b=1时取得极值a/(2√b)=2
那么b=1,a=4
所以
(1)函数f(x)的解析式f(x)=4x/(x^2+1)
(2)函数为奇函数,所以当x>0时,函数在x=1时,取得极大值,那么当0<x<1时,函数单调递增,当x>1函数单调递减,同时由于奇函数的原因,当-1<x<0时,函数单调递增,当x<-1时,函数单调递减
那么当-1<m<0时,函数单调递增
当m>1或m<-1时,函数单调递减
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