Question

两个正整数的差是16,最大公约数和最小公倍数之和为88,求这两个数

Answer 1

两个正整数的差是16，它们的最大公约数与最小公倍数之和是88，那么，这两个数的最大公约数一定是16的约数，也是88的约数——即16和88的公约数。
16和88的公约数有1、2、4、8，所以，所求的两个数的最大公约数可能是1或者2、4、8。
经过试算，只有12和28符合条件。
28–12=16；
12=4×3，
28=4×7，
3×4×7=84，
12和28的最小公倍数是84。
4+84=88
所以，这两个数是12和28。

Answer 2

很有趣味的一道题，我还提不出具体的计算方法。但可以这样考虑：第一、最大公约数一定是它们的差16的约数，所以最大公约数可能是1、2、4、8、16中的一个。那么对应的最小公倍数是87、86、84、80、72。根据“这两个数的积＝它们的最大公约数x最小公倍数”的公式，设一个数是a，则有a平方+16a＝1x87或2x86、4x84、8x80、16x72等几种选择，试着解方程，只有4x84这一种有整数值，求出a＝12，另一个是12+16＝28。