Question

这道奥数题怎么做？

兄弟们，高难度的题哦：一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分成M等份，用红色刻度线将它分成N等份（M大于N）
1.设X是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：X+1是M和N的公约数；
2.如果按刻度线将木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根，试确定M和N的值。(帮帮忙啊）

Answer 1

一根长为L的木棍,用红色的刻度线将它分成M等份,
每份长L/M
用黑色刻度线将它分成N等份,每份长L/N。
X是红色刻度线重合的条数，把L分成X+1段。
则每2根刻度线重合之间的长度一样。设有A份L/M，B份L/N在中间。
AB互质。不然，它们有公约数，又有线重合。
则A*L/M=B*L/N
（X+1）*A*L/M=（X+1）*B*L/N=L
（X+1）A/M=（X+1）B/N=1
M=（X+1）A，N=（X+1）B
AB互质，所以X+1是MN的公约数。
2。
因为M>N,最长的就是一端红黑刻度线重合，一端是红色的刻度线。
长就是L/M。
可以知道，有X条红黑刻度线，每条2边的都是最长棍。L两端也分别有1条最长棍。
这样的小棍有2X+2=100跟。
X=49。
有M-1条红线，N-1条黑线。有X条红黑刻度线重合。
就一共有M+N-X-2条线。
分成M+N-X-2+1=170段。
M+N-X=171。
M+N=171+49=220。