若关于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有实数根，求m的取值范围。
（m-2）x²-2(m +1）x+1=0有实数根
则：△=4(m+1)²-4(m-2)≥0
m²+2m+1-m+2≥0
m²+m+3≥0
(m+1/2)²+11/4≥0
当然成立
所以，m∈R，可取一切实数。
多项式函数f ( x )的正实根个数等于f ( x )的非零系数的符号变化个数，或者等于比该变化个数小一个偶数的数； f ( x )的负实根个数等于f ( - x)的非零系数的符号变化个。
扩展资料：
设(1)式中Pi =0，1，*，n ， ai∈，即f (x)是整系数多项式，若an≠0，且有理数u/ v。
是f (x)的一个根， u∈，v∈ *，(u , v) =1 ,那么:
(i) v | a0 , u | an；
(ii) f ( x ) / ( x - u/ v)是一个整系数多项式。
设有实数k，使f ( k) , f′(k)，*，f(m)( k)，*f(n)( k)均为非负。
数,或均为非正数,则方程f ( x ) =0 的实根都小于k.这里f(m)( x )表示f ( x )的m阶导数.
判断根上下界的拉格朗日法：设(1)式中a0 >0 ，且ak为第一个负系数，即ak<0 ，且Pi < k , ai≥0 ,设b是负系数中的最大绝对值,则f ( x ) =0 的正根上限为1 +kb/ a0 。
参考资料来源：百度百科——实数根
m≥-5/4。
解：
m²=1时，即m=1或m=-1时，
m=1时，方程变为-6x+1=0 x=1/6，有实根，满足题意。
m=-1时，方程变为-2x+1=0 x=1/2，有实根，满足题意。
m²≠1时，即m≠1且m≠-1时，方程是一元二次方程，方程有实根，判别式△≥0
[-2(m+2)]²-4(m²-1)≥0
4m+5≥0
m≥-5/4
综上，得m≥-5/4
扩展资料：
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b2-4ac<0的方程）。
2、因式分解法，必须要把等号右边化为0。
3、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。
4、求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。
一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.
1、当Δ>0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
2、当Δ＝0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
3、当Δ<0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。
m²=1时，即m=1或m=-1时，
m=1时，方程变为-6x+1=0 x=1/6，有实根，满足题意。
m=-1时，方程变为-2x+1=0 x=1/2，有实根，满足题意。
m²≠1时，即m≠1且m≠-1时，方程是一元二次方程，方程有实根，判别式△≥0
[-2(m+1)]²-4(m²-1)≥0
8m+8≥0
m+1≥0
m≥-1
又m≠-1，因此m>-1
综上，得m≥-1或m=1
错了，正确答案是楼上的，你看看哪写错了
解：
m²=1时，即m=1或m=-1时，
m=1时，方程变为-6x+1=0 x=1/6，有实根，满足题意。
m=-1时，方程变为-2x+1=0 x=1/2，有实根，满足题意。
m²≠1时，即m≠1且m≠-1时，方程是一元二次方程，方程有实根，判别式△≥0
[-2(m+2)]²-4(m²-1)≥0
4m+5≥0
m≥-5/4
综上，得m≥-5/4
楼上也不对，题目没有说一定是一元二次方程，不能直接用判别式。只有m≠1且m≠-1时才能用判别式。虽然最后的答案是对的，但过程错了。
当m平方-1≠0时即m≠±1时方程为一元二次方程(m平方-1)x平方-2(m+2)x+1=0有实数根
∴△≥0 ∴m≥-5/4
∴m≥-5/4 且m≠±1
综上得：m的取值范围为：m≥-5/4
x=【-b±根号（b²-4ac)】/2=m+2±根号（4m+5）
∵原方程有实数根
∴4m+5≥0
∴m≥-5/4
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