Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD于E，且BC=BD，对角线AC，BD相交于G，线段AC，BE相交于F。

求证：FC^2=FG·FA。

Answer 1

延长AD，BE交于H，连接HC
∵AD//BC
∴FC:FA=FB:FH 式1
且∠DHB=∠EBC（内错角）=∠EBD（三线合一——角平分线）
∴DH=DB=BC
∴四边形BCHD是平行四边形（其实是更是菱形）
∴CH//BD
∴FC:FG=FH:FB 式2
式1*式2得
FC^2=FG·FA