Question

反三角函数 在不同区间上的表示

当 y = cosx
比如 当 x 属于 (0,TT) x = arccosy
当 x 属于 (TT,2TT) x = 2TT - arccosy
请问这个是怎么表示的?为什么 当 x 属于 (TT,2TT) x = 2TT - arccosy

Answer 1

反三角函数是三角函数的反函数。三角函数是周期函数，不是单调函数。只有单调函数才有反函数。为了能有反函数，人们只好取一个单调区间。这个区间人们习惯上已经确定，如果不是已经确定好的区间，人们总希望以已经确定了的作为基础，所以在不同区间上的表示也就各不相同。

追问

那在不同单调如何表示呢?谢谢!

追答

根据函数的不同，处理也不相同

Answer 2

∵ y = cosx , x ∈(TT,2TT) 不属于(0,TT) 主值区间.
所以将x转化到主值区间上
0=<x-TT<=TT
cos(x-TT) = -cosx = -y
=> x - TT = arcos(-y)
arcos(-y) = TT-arccosy
∴x = 2TT-arccosy

cos(π-arccosx)=-cos(arccosx)=-x
=>arccos(-x) = π-arccosx