Question

若函数满足f(x)+f(y)=f((x+y)/(1-xy))，且f(x)在x=0处可导，求所有可能的f(x)

Answer 1

对已知方程两边
求导
,注意注意,求导时把X当作已知量,把Y当作未知量.则得f'(x+y)=f'(y)+x(x+y)+xy.现在令Y等于零,则f'(x)=f'(0)+x^2=x^2+1.所以f(x)=1/3x^3+x+D,其中D为常数.再由原式,把Y等于零代入原式,得f(x)=f(x)+f(0),所以f(0)=0.于是常数D等于零.所以原
多项式
f(x)=1/3x^3+x

Answer 2

f(12)=2f(6)=4f(3)
f(3)=-f(-3)=-m
所以f(12)=-4m
f(1)=
-1/2
那么f(-1)=
1/2
f(-2)=
f(-1)+f(-1)=1
f(2)=
-1
f(6)=
3f(2)=-3
设x1＞x2
那么x1-x2＞0
f(x1)-
f(x2)=
f(x1-x2)＜0
所以是减函数
所以最小值是-3
最大值是1