Question

在锐角三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为，且b²+c²=bc+a²

（1）求角A;(2)若a=√3，求b²+c²的取值范围。第二问的详细过程

Answer 1

解：（1）由余弦定理知COSA= (b²+c²-a²)/2bc，
又因为b²+c²=bc+a²
所以 COSA=1/2，
所以在锐角三角形ABC中，A=60°
(2)在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
所以有b+c>a
两边平方得b²+c²>a²-2bc
又由题意得bc=b²+c²-a²代入上上式
得b²+c²>a²=3
又b²+c²≥2bc
即b²+c²≥2（b²+c²-a²）
所以b²+c²≤6，当b=c时取等号
所以3<b²+c²≤6,当b=c时取“=”号