自动控制原理中稳定性的概念，求自控牛人现身

好吧...自动控制原理是一团麻，稳定性神马的一直没有搞清楚先说说我自己的想法：自控里讲的稳定性（经典部分），好像在这几个地方出现过：（1）劳斯判据（2）奈奎斯特判据（3）... 好吧...自动控制原理是一团麻，稳定性神马的一直没有搞清楚
先说说我自己的想法：自控里讲的稳定性（经典部分），好像在这几个地方出现过：（1）劳斯判据（2）奈奎斯特判据（3）根轨迹法（右半平面部分）（4）频域法里面的稳定裕度
我感觉（1）、（2）都是根据“闭环特征方程的右半平面极点”来判断的，那么我的第一个疑问就是：
★1、劳斯、奈奎斯特判据中所谓的不稳定，是否是说对于《任意》的非0输入信号，系统都将最终呈现振荡发散的形式？同时，是否是说，假如闭环传函有右半平面极点，则系统对任意输入信号均发散？★{第一问至此}
根轨迹中也提到了稳定的问题，我感觉其与前者的不同，在于开环传函拥有可变参数。同时根轨迹也指的是闭环传函极点，原理上和前者一致。至于奈氏判据，原理上依然建立在闭环极点的基础上，我感觉是在系统传函未知的情况下，使用测试法，即给系统加各种各样频率的输入，以测试结果绘出奈氏曲线，再进行判断。即：奈氏曲线的稳定性判断可以用于系统传函未知的情形。这里的稳定性同样也指“对任意输入信号的响应”。但是我不敢肯定是不是这样：
★2、以上关于根轨迹稳定性、奈氏判据的理解是否正确？★（第二问至此）
最让我理解不了的是频域法里面的稳定裕度，一个是相位裕量，在L（omg）=0dB算得，一个是增益裕量，在fai=-180°算得。这两个稳定性是什么意思？
★3、是不是说相位裕量小于零，或者增益裕量小于0（亦或是两者“且”的关系？），则系统就对《任意》输入信号都将呈发散的响应？（★第三问至此）
我的理解是，这两个稳定性，是随着omg变化来得，比如说你取一个omg，算出来相位裕量<0了，也就是说这个omg的信号加进来，输出信号作为反馈，正好与输入信号同相叠加了，这样子输出信号就会随着t的增加，愈来愈大，呈发散状。那么这个稳定裕度的概念，是针对具体omg的，也就是说，对于一种omg信号的输入，系统可能是稳定的，但是对另一种omg信号的输入，系统则是不稳定的。但是这种所谓的稳定，在前面几种闭环极点的思维里，能说的通么？如果说对这一块的理解正确，那么系统的稳定与否，不仅取决于系统本身的固有特性（闭环极点），同时也取决于输入信号（omg）？
★4、频域法里稳定裕度的概念，是针对输入信号频率omg的，还是针对系统闭环极点的？如果是针对前者的，这种稳定性是否仅对固定频率输入信号有意义，而比如说阶跃等输入，则是无意义的呢？

完了全乱了，特别是稳定裕度那块。。。要是有更好的理解，恳请指教一下。。。
要考试的啊,还是得面对公式,哎~
我后来又想想,裕度的概念在奈氏图里还是针对(-1,0)点的,即本质上是针对最小相位系统的特殊化的奈氏判据.
也就是说,最小相位系统,裕度不符要求,则也是闭环传函有不稳定极点.
如果这样的话就差不多理清了,唯一不懂的一点是,★所谓系统不稳定,是对于任意信号的么?只要系统加了任意微弱的输入,或者初始状态不为零,那么输出就会发散,是这样的么?★ 展开

 我来答

3个回答

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goode2008
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知道小有建树答主

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首先讲讲稳定：对与经典的传递函数描述的系统，一般我们讲的稳定指的是BIBO稳定，即有界输入有界输出稳定。即一个系统如果对任意有界输入得到有界输出，它就是BIBO稳定的。当然还有很多其他的稳定概念，比如李亚普诺夫稳定、一致稳定、渐进稳定、指数稳定，等等。但是无论如何定义的稳定，都是系统本身的特性，与特定的输入信号是无关的。下面是对你的问题的讨论：
1 劳斯、奈奎斯特判据判据都是应用于传递函数的，也就是用来判断BIBO稳定的，但是BIBO稳定的定义是要求对任何“有界”输入得到“有界”输出，只要满足这个条件，就定义为BIBO稳定，也就是传递函数稳定。当然，对与“无界”的输入，也可能得到有界输出，至于不稳定么，只要存在“有界”输入使系统输出“无界”，那这个系统就是不稳定。
2 你的理解我不好说，我只说说我的理解：根轨迹是系统“特征根”的轨迹，本来是不涉及稳定的。只有讨论根在平面上位置的时候才涉及到稳定的问题。至于你关于奈氏判据的理解，是方法问题，如果你能证明这种方法同BIBO稳定的定义等价，那这个系统就是BIBO稳定，如果同其他稳定定义等价，则系统是那种稳定的。
3 稳定裕度么，基本就是你理解的那个意思：由于系统前向通道会改变输入信号的相位，反馈时就有可能发散。但是注意这是直观理解，有一些问题在里面的。
4 稳定裕度是针对频率的，因为不同的频率对应着不同的相位。另外，我觉得稳定裕度不等同于稳定性，它是对系统是否可以加入反馈的一种评估，如果稳定裕度较小，则给系统加反馈就得小心了，当然如果是闭环系统前向通道的稳定裕度，则就表征闭环系统的稳定了。
5 最小相位系统，是所有的零点和极点都在左半平面，最小相位更多地是和零点的位置相关，但零点位置不会影响系统的稳定性（排除零极相消的情况）。
6 对与你“唯一不懂的一点”，就是系统稳定的定义。我在最前面已经说了。