已知f(x)=log^2((1-mx)/(1+x))是奇函数。求m的值
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f(x)=log^2((1-mx)/(1+x))是奇函数
f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
log₂[(1+mx)/(1-x)]+log₂[(1-mx)/(1+x)]=0
log₂[(1-m²x²)/(1-x²)]=0
∴(1-m²x²)/(1-x²)=1
∴1-m²x²=1-x²
∴m²=1
∴m=±1 m=-1时，f(x)=0不和题意
∴m=1
f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x)=0
log₂[(1+mx)/(1-x)]+log₂[(1-mx)/(1+x)]=0
log₂[(1-m²x²)/(1-x²)]=0
∴(1-m²x²)/(1-x²)=1
∴1-m²x²=1-x²
∴m²=1
∴m=±1 m=-1时，f(x)=0不和题意
∴m=1
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