Question

已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,设直线l被圆截得线弦最长时斜率为k1

弦最短时斜率为k2，求k1+k2

Answer 1

直线l:l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0时过定点的，
直线方程可化为：
(2x+y-7)m+(x+y-4)=0因为m是任意的，所以关于m的一元一次方程有无数个解，所以
{2x+y-7=0
{x+y-4=0
==>定点P0(3,1)
圆心C到定点P0的斜率k(CP)=(1-2)/(3-1)=1/2
以CP0为弦心距的弦的斜率k(AB)=-1/2
最长弦是过P0的直径对应的弦是k1=1/2
最短弦是以P0C为弦心距的弦是k2=-1/2
k1+k2=0

Answer 2

k1=-0.5 k2=2 k1+k2=1.5