Question

圆c：（x-1)∧2+(y-2)∧2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)-7m-4=0,求直线被圆c截得弦长最小时直线l的方程。

Answer 1

(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0 则无论m取何值都成立
所以x=3，y=1
直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过D(3,1) 圆心C(1,2),半径r=5

直线过定点D(3,1),圆心为C(1,2),最短弦垂直于CD,且CD^2=5.
故圆半弦长d=2根5,即弦长L=2d=4根5.
所以CD斜率=(1-2)/(3-1)=-1/2
所以最短弦的斜率=2
y-1=2(x-3)
2x-y-5=0