Question

解三角形。在很大的一湖岸边（可使湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开…详情见下图。谢谢~

Answer 1

假设，在c处追上小船时，船速为v
人追船的总时间为t，人在岸上的时间为t的a倍（0＜a＜1）
则人在水中游的时间为t的(1-a)倍
那么就有AB=4at，BC=2(1-a)t，AC=vt
然后余弦定理得
4(1-a)²t²=16a²t²+v²t²-2*4at*vt*cos15°
整理一下得 12a²-[2(√6+√2)v-8]a+v²-4=0
因为0＜a＜1，所以0＜a1*a2＜1，且△≥0
那么就有 0＜(v²-4)/12＜1；△=[2(√6+√2)v-8]²-4*12*(v²-4)≥0
解方程组可以得到 2＜v≤2√2
即满足2＜v≤2√2，人就可以追上船
所以船速=2.5时可以追上
而小船能被追上的最大速度是2√2

余弦定理整理时的那步，还需要用到半角公式啥的，计算仔细点
过程繁琐，不敲……实在不懂再追问吧……