Question

已知向量a=(sinθ,根号3),向量b=(1,-cosθ),-π/2<θ<π/2.

求丨a+b丨的最大值。求详解，好的有加分。。。。

Answer 1

a+b=(sinθ+1,√3-cosθ)
|a+b|^2=(sinθ+1)^2+(,√3-cosθ)^2
=5+2sinθ-2√3cosθ
=5+4sin(θ-π/6)
-π/2<θ<π/2.==> -2π/3<θ-π/6<π/6
-1≤sin(θ-π/6)<1/2
-4≤4sin(θ-π/6)<2
1≤4sin(θ-π/6)+5<7
|a+b|^2<7
|a+b|<√7
有一点小错条件中的角的右边是否带等号，如果没有本题无最大值，因此等号取不到，
要不然就 是求最小值。
如果右边带等号，则|a+b|（MAX）=√7