已知a,b,c∈R，且a+b+c=1，求证1/a+1/b+1/c≥9
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∵a+b+c=1， a,b,c∈R+（否则不对）
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
（当a/b=b/a,a=b时，取等号）
同理：b/c+c/b≥2,a/c+c/a≥2
∴(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥6
∴3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥9
即1/a+1/b+1/c≥9
∴1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
（当a/b=b/a,a=b时，取等号）
同理：b/c+c/b≥2,a/c+c/a≥2
∴(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥6
∴3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥9
即1/a+1/b+1/c≥9
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