Question

高数二重积分题目求解！！！求高手帮助！！！

这一题要用极坐标法求？怎么求？求详细步骤！好者加分！！谢谢！！！

Answer 1

首先注意观察D的极坐标表达，显然D的区域是在ρ≤2的范围内，且其辐角θ是-π/2≤θ≤+π/2。
然后将被积函数转换为极坐标形式：
利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到：x²y=ρ³cos²θsinθ
那么待求积分就可以如下计算：
原式=∫∫ρ³cos²θsinθρdρdθ……………………注意坐标转换要多乘个ρ
=∫dθ∫ρ³cos²θsinθρdρ……………………关于ρ的上下限为2和0；关于θ的上下限为+π/2和-π/2
=0……………………因为二者的上下限都是常数，所以分别对二者积分，乘积得到结果

Answer 2

这个积分就是0啊，对称性去解

半圆形是关于y对称的，积分函数里面有y，所以上下两个1/4圆就相互抵消了。就是0