Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE平行AC,CE平行BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

Answer 1

（1）∵DE平行AC，CE平行BD

∴四边形OCED是平行四边形

又∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD

∴四边形OCED是菱形

（2）∵S△OCD=1/4S矩形ABCD=1/4×6×8=12

∴S菱形=12×2=24

Answer 2

1)∵DE//AC,
∴DE//OC
又∵CE//BD,
∴CE//DO,
∴四边形OCED是平行四边形;
又∵矩形ABCD,O为矩形ABCD对角线的交点,
∴OC=OD
∴四边形OCED是菱形.

追问

（2）若AB=6，BC＝8，求四边形OCED的面积。

追答

（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8
∴S四边形OCED=1 2 OE•CD=1 2 ×8×6=24．