有一个数被十一整除它的余数是一这个数被十三整除它的余数是九怎样求这个数

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睢沅40

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有一个数被十一整除他的余数是一有一个数被11整除,它的余数是以这个数被13整除,它的一处是九。这有一个数被11整除,它的余数是以这个数被13整除,它的一处是九。这个数是多少?这个数是66。
jsbysyp
2021-10-29 · TA获得超过713个赞
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因为这个问题既有除数又有余数,而且除数、余数都不一样,所以可以用列举法,除以11余1的数有12、 23 34 45 56 67 78 89 100......,除以13余9的数有22、 35 4861 74 87 100......,所以这个数最小的就是100。
也可以这样计算因为这个数=11×m+1=13×n+9
13-11=2
9-1=8
8÷2=4
4×11=44
11m+1+44=13n+9+44
11m+44=13n+44+8
11(m+4)=13(n+4)
m+4=13 m=9
n+4=11 n=7
11×9+1=13×7+9=100
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pm971
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设这个数为X,则X可以写成如下两种方式:

X=11m+1=13n+9

得:11m=13n+8

11m+44=13n+8+44=13n+52

注:两个倍数11和13差值为2,8为该差值的4倍,所以两边各加11×4

11×(m+4)=13×(n+4)

即:m+4是13的倍数,n+4是11的倍数

取最小值:m+4=13,n+4=11

得:m=9,n=7

则:X=11×9+1=13×7+9=100

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Marine901

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11x+1=13y+9
根据题意可以列一个这样的函数,画个图像,找到一组(x,y)的整数点,就可以了。这里带入可以知道x=9,y=7符合要求,11*9+1=100,所以这个数是100。
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hsguo2012

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13=11+2
这个数被13整除余9,设这个数为13x+9
也就是(11+2)x+9=11x+2x+9
这个数被11整除余1,也就是2x+9除以11余1,所以,2x+9可能=12,23,34,45....
x必须是整数,所以最小的x=7
这个数最小=13×7+9=100
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