Question

高二数学不等式问题

（1）甲，乙两名同学原来数学成绩相同，经过努力学习，在高二的学习中，他们的成绩都有所提高，甲第一学期提高了p%，第二学期提高了q%，乙每学期提高了p+q/2（p不等于q），则最后谁的成绩高？为什么？
（2）已知X>0,y>0,且x+y=1.求：根号2x+1+根号2y+1的最大值。
（3）已知lal<1,lbl<1,求证：a+b<ab+1.
（4）求证5^44<4^55.
（5）已知a,b∈R，且a+b=2,求证：（a+1）^2+(b+1)^2>=(大于等于)8.
（6）已知a,b,c∈R，a+b+c=1,求证：1/a+1/b+1/c>=(大于等于)9.
（7）已知x，y∈R，且1<=（小于等于）X^2+y^2<=(小于等于)2，z=x^2+xy+y^2,求z的取值范围。
（8）解关于x的不等式x^2+2/x>3.
（9）已知不等式ax^2+8x-6<0的解集为{xlx<1或x>b}.
①求a、b；
②解关于x的不等式bx^2-3(a+m)x+3am<0
（10）已知关于x的不等式x+2/m>1+x-5/m^2.
①解这个不等式；
②若不等式的解集为{xlx>5},求实数m的取值。
（11）已知不等式ax^2-2x+1>0.
①若不等式的解集为R，求a的取值范围；
②若不等式的解集为空集，求a的取值范围。
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谁能全算出来我给200分，要大致的步骤就可以了。

Answer 1

1.
甲提高到(1+p)(1+q)
乙提高到[1+(p+q)/2]^2
[1+(p+q)/2]^2-(1+p)(1+q)=1+p+q+(1/4)(p^2+q^2+2pq)-p-q-pq-1

=(1/4)(p^2+q^2-2pq)

=(1/4)(p-q)^2＞0

乙高。

2. 已知X>0,y>0,且x+y=1.求：√(2x+1)+√(2y+1)的最大值。
设x=(cosα)^2,y=(sinα)^2,
√(2x+1)+√(2y+1)=√[2(cosα)^2+1]+√[2(sinα)^2+1]

=√[2+cos(2α)]+√[2-cos(2α)]

追问

在算下去

追答

设f(x)=√(2x+1)+√(3-2x)

f'(x)=1/√(2x+1)-1/√(3-2x)

当f'(x)=0即x=1/2时，f(x)出现极值

Answer 2

(1)设他们原来成绩都为a，则甲提高：a（1+p%）×（1+q%）－a
乙提高：a（1+p+q/2）²－a＞a（1+p%）×（1+q%）－a
所以乙最后的成绩高
（2）当x=y=0.5时，根号2x+1+根号2y+1最大等于2√2。
现在有事离开，剩下的回来再给你算。。。。。

Answer 3

问题太多了
而且不等式要讨论，简单，但麻烦