Question

高中数学求定义域的题

函数f(x)=√（x²-9)/log2(x-1) 的定义域为____
详细的计算过程

Answer 1

函数f(x)=√(x²-9)/log₂(x-1) 的定义域为____
解：题目的写法不是很清楚，可以有两种理解：
①分母上的log₂(x-1)不在根号内，即f(x)=[√(x²-9)]/log₂(x-1)，此时的定义域由以下不等式组决定：
x²-9=(x+3)(x-3)≧0.........(1)，x-1>0且x≠2........(2)
由(1)得x≦-3或x≧3；由(2)得x>1且x≠2；故定义域为(1)∩(2)x≧3；
②分母上的log₂(x-1)在根号内，即f(x)=√[(x²-9)/log₂(x-1)]，此时的定义域由以下不等式决定：
(x²-9)/log₂(x-1)]≧0，此时要分成两种情况进行讨论：
(一)x²-9≧0......(1)，log₂(x-1)>0........(2)
由(1)得(x+3)(x-3)≧0，即有x≦-3或x≧3；由(2)得x-1>0,且x-1≠1，即x>1，且x≠2；
取其交集得x≧3。
(二)x²-9≦0......(3)，log₂(x-1)<0........(4)
由(3)得(x+3)(x-3)≦0，即有-3≦x≦3；由(4)得0<x-1<1，即有1<x<2；取其交集得1<x<2。
故定义域为(一)∪(二)={x︱1<x<2}∪{x︱3≦x<+∞}

Answer 2

根号下的式子要>=0,即（x²-9)/log2(x-1) >=0.且对数中的(x-1)>0.得到1<x<=2或x>=3. 分母不能为0.因此x不等于2.所以最后结果为1<x<2或x>=3

Answer 3

首先x>1而且分母不等与0则x-1不等与1所以x不等与2，因为根号下大于等于0，当x>=3时，分子、分母都大于零，当分子分母都小于0时，可以是1<x<2,最终答案是1<x<2或x>=3

Answer 4

看不清楚啊老兄，可否详细一点啊？

Answer 5

x²-9>=0
x-1>0
log2(x-1)<>0

x>=3或x<=-3
x>1
x<>2

x>=3

追问

log2(x-1)0
这是什么意思？
还有负数挪过去不等式方向不得变么？？为什么不变呢？？

追答

分子不能为0，负数挪过去方向变，那是乘除，不是加减