Question

数学问题~~！！

已知，在正方形ABCD中，AD=12，点E上边CD上的动点（点E不与端点C。D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD。AE。BC于点F。H。G，交AB的延长线于点P。
（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示FH/HG的值。
（2）在（1）的条件下，当FH/HG=1/2时，求BP的长。
我要过程！！！！图片发不上，分数高点好了。。

Answer 1

解：作NM垂直于AD BC 分别交于 N.M两点 并且过H
因为相似，FH/HG=HN/NM =(m/2)/(12-m/2)即M/(24-M)
当FH/HG=1/2时 解得m=8 过H作HQ垂直于AB于Q
AQ=4 QH=6
因为相似或三角函数解得QP=9 AP=13 BP=1

Answer 2

（1）过点G作GQ⊥AD于Q，则QG=AB=AD=12，∠FQG=∠D=90°
∵∠QFG+∠DAE=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠QFG=∠AED
∴△QFG≌△AED
∴FG=EA，FQ=DE=m
∵FP的垂直平分线AE
∴AH=1/2AE=1/2FG，∠FHA=∠FQG=90°
∵∠FHA=∠FQG=90°，∠AFH=∠GFQ
∴△FHA∽△FQG
∴FH/AH=FQ/QG
∴FH=AH×FQ/QG=1/2FG×m/12=m/24*FG
HG=FG-FH=FG-m/24*FG=（24-m）/24*FG
∴FH/HG=[m/24*FG]/[（24-m）/24*FG]=m/（24-m）

（2）当FH/HG=1/2时
m/（24-m）=1/2
∴m=8
∴FH=m/24*FG=1/3*√（8²+12²）=4/3√13
∵FH/AH=FQ/QG=m/12=2/3
∴AH=2√13
∴FQ=√（FH²+AH²）=26/3
GB=QA=FA-FQ=26/3-m=2/3
∵△GBP∽△FQG
∴BP/GB=QG/FQ
BP=2/3×12/8=1

Answer 3