Question

三角形ABC的外接圆半径为R，C=60°，则a+b/R的取值范围是？

Answer 1

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，即c=2RsinC；
由三角形三边关系：a+b>c；即a+b/R>c/R
所以a+b/R>2RsinC/R=2sinC=√3。

追问

有最大值吗？

追答

我再给一个完整点的答案吧！
由正弦定理：a=2RsinA；b=2RsinB；
所以a+b/R=2(sinA+sinB)=2×2sin(A+B/2)cos(A-B/2)=4sin((π-60°)/2)cos(A-B/2)=2√3cos(A-B/2)
又因为0<A-B<120°；即0<A-B/2<60°；所以，cos(A-B/2)∈[1,1/2)；
所以a+b/R<√3，a+b/R≥2√3