如图,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB
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作DE⊥AB垂足为E,则⊿ADE≌ADC,得AE=AC、DE=DC。
又EBD为等腰直角三角形,故ED=EB。
综上所证,则有:AC+CD=AE+ED=AE+EB=AB .
又EBD为等腰直角三角形,故ED=EB。
综上所证,则有:AC+CD=AE+ED=AE+EB=AB .
追问
怎么证明△EBD为等腰直角三角形呢?
追答
已知ABC为等腰直角三角形,则∠B=45º,另∠BED=90º,故EBD为等腰直角三角形。
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