Question

1、（07年山东卷）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。

1、（07年山东卷）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。以知AB段斜面倾角为53，BC段斜面倾角为37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6；cos37°=0.8。

（1）若圆盘半径R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？

（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。

（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离。

Answer 1

(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
umg=mw^2R
代入数据解得，w=5rad/s
（2）滑块在A点时的速度:VA=wR=1m/s
从A到B的运动过程由动能定理：mgh-umgcos53°×h/sin53°=1/2mVB^2-1/2mVA^2
在B点时的机械能：EB=1/2mVB^2-mgh=-4J
（3）滑块在B点时的速度：VB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1=g(sin37°+ucos37°)=10m/s^2
返回时的加速度的大小：a2=g(sin37°-ucos37°)=2m/s^2
BC间的距离：SBC=VB^2/2a1-1/2a2(t-VB/a1)^2=0.76m