Question

什么情况下不能用极值的第一充分条件

Answer 1

若此阶导数恒大于（小于）零，下一阶导数就必然单调，下下阶导数就恒大于（小于）零....直到分析到一阶导数。如果此点为极值点，根据极值点的第一充分条件，一阶导数在此点左右必存在区间单调，故二阶导就必然恒大于（小于）零，三阶导就必单调...这样下来，偶数阶导就必然恒大于（小于）零，奇次阶导就必然单调，这也从另一个角度上解释了极值点的第三充分条件。

由于在使用极值的第三充分条件时需要计算函数的N阶导数值，这里补充两种方法，便于快速计算n阶导数值。

(1) 一阶一阶的求导

(2)莱布尼兹高阶导数公式（形式与二项式定理相同)

(3)利用已知函数的泰勒展开计算在x0处n阶导数值