Question

已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx—√3 /2，且f（0）=√3 /2，f（π /4)=1/2

(1)求f(x）的最小正周期
(2)求f(x)的单调区间
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使图象对应的函数成为奇函数

Answer 1

已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx—√3 /2，且f（0）=√3 /2，f（π /4)=1/2
(1)求f(x）的最小正周期
(2)求f(x)的单调区间
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使图象对应的函数成为奇函数
(1)解析：∵函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx—√3 /2
=2acos2x+b/2sin2x-√3 /2
设sinθ=2a/√(4a^2+b^2/4)，cosθ=b/[2√(4a^2+b^2/4)]
∴f(x)=sin(2x+θ)-√3 /2
∴其最小正周期为π

∵f（0）=√3 /2，f（π /4)=1/2
∴f(0)=sin(θ)-√3 /2=√3 /2==> sin(θ)= √3>1, 题目存在问题，请核查！
f(π /4)=sin(θ)-√3 /2=1 /2==> sin(θ)=(√3+1)/2>1

(2)解析：∵f(x)=sin(2x+θ)-√3 /2
2kπ-π/2<=2x+θ<=2kπ+π/2==>kπ-(π/2+θ)/2<=x<=kπ+(π/2-θ)/2，单调增；
kπ+(π/2-θ)/2<=x<=(k+1)π-(π/2+θ)/2，单调减；
(3)函数f(x)向上移√3 /2个单位，再右移θ个单位得到y=sin2x为奇函数