Question

如何用泰勒展开求高阶导数

Answer 1

解：

^利用sinx的Taylor展式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...，故

f(x)=x^4-x^6/3!+x^8/5!-x^10/7!+...

由此知道f^(6)(0)/6!=-1/3!，故

f^(6)(0)=-6！/3!=-120。

Taylor展式有唯一性：其表达式必定是这样的：

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+....+f^(n)(0)x^n/n!+...

即必有x^n的系数时f^(n)(0)/n!。

扩展资料：

泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式