Question

向量组的秩等于零意味着什么

Answer 1

向量组的秩等于零意味着这个矩阵是零矩阵。矩阵的秩等于0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。

参照定理：对于每个矩阵A，fA都是一个线性映射，同时，对每个的线性映射f，都存在矩阵A使得f= fA。也就是说，映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度（像与核的讨论参见线性映射）。

矩阵A称为fA的变换矩阵。这个定义的好处是适用于任何线性映射而不需要指定矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为n减f的核的维度；秩－零化度定理声称它等于f的像的维度。

零矩阵的性质：

（1）m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ，差为 A - O = A，O - A = -A。

（2）l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。

（3）l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的零矩阵 O 的积 BO 为 l×n 的零矩阵。

以上内容参考：百度百科-零矩阵