Question

请高手详细解答一道 小学奥数题

玩具厂生产一种玩具棒，共4节，用 红，黄，蓝 三种颜色给每节涂色。问：这家玩具厂可生产多少种不同颜色的玩具棒？
请高手详细解答，谢谢!
可以肯定的是：81种颜色是错误的答案 。

我需要的是专业的解答。另外，这道题是2007年的小学数学竞赛题，还请各位高手，专家多多指教哦!

Answer 1

每节有3种颜色可选，由乘法原理有3*3*3*3=81种涂法；其中有些玩具棒顺着看和倒着看颜色不一样，却被算计了2次；有些玩具棒顺着看与倒着看颜色一样，这种情况的玩具棒没有被重复计算，这样的玩具棒关于中心对称，有3*3=9种涂法；这家厂可生产（81-9）/2+9=45或（81+9）/2=45种颜色不同的玩具棒。

Answer 2

因为每节都有3种涂色的方法，故可生产
3*3*3*3=81种

追问

请问下，这81种涂色方法，里面肯定有重复。关键是要如何找出那些颜色重复的玩具棒？

追答

没有重复的，四节在玩具棒上的位置是有次序的，且其形状不一样，不会有重复的！

追问

问题的关键就在这： 因此在玩具棒涂色之前，A，B，C，D每节都是一样的。因此，在涂色后，(指，81种)，若把四节棒子的顺序变为： D，C，B，A，那么就有关于中点对称的颜色发生重复，我现在就是没有找到如何去除这些重复颜色的计算方法。

追答

你是哪个层次的？
这个问题是组合数学里的问题！要想去掉重复的，得把这81种按照置换群来进行分类，找出其重复的种，再去之。一般具具体在较高层次才考虑这种情况！

Answer 3

第一节可以涂3种，第二节也是，第三节第四节也一样，所以是3*3*3*3=81种不同的方法