一道超难的初中数学竞赛题
在黑板上写1-2007这2007个自然数,每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复，经过若干次后，黑板只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？...
在黑板上写1-2007这2007个自然数,每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复，经过若干次后，黑板只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？
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9个回答
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是偶数：
思考过程如下：
先计算：1+2+3+4+...+2007=1/2*2007*(2007+1)=2007*1004
假设擦去的任意的两个数为 a和b 则它们的和为a+b差为a-b ，综合可知 a+b+a-b=2a
即：每次擦去任意两个数后 增加了一个偶数，所以整体自然数的奇偶性没有发生改变
即：1+2+3+4+...+2007=2015028 是偶数 所以结果仍为偶数
比如说,题目改为1+2+3+4+...+2009 结果是奇数 那么 结果就是奇数
思考过程如下：
先计算：1+2+3+4+...+2007=1/2*2007*(2007+1)=2007*1004
假设擦去的任意的两个数为 a和b 则它们的和为a+b差为a-b ，综合可知 a+b+a-b=2a
即：每次擦去任意两个数后 增加了一个偶数，所以整体自然数的奇偶性没有发生改变
即：1+2+3+4+...+2007=2015028 是偶数 所以结果仍为偶数
比如说,题目改为1+2+3+4+...+2009 结果是奇数 那么 结果就是奇数
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好难啊
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偶数
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