Question

一道超难的初中数学竞赛题

在黑板上写1-2007这2007个自然数,每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复，经过若干次后，黑板只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？

Answer 1

假设结论成立。因为2002是整数，所以x是整数。当x为整数时，x的4次方=2002，x必为分数，与x为整数矛盾。所以不存在这样的实数

Answer 2

题目是说两个数的和或者差，那么你都算出和，最后一个数就是1到2007所有数之和，等于{（1+2007）*2007}/2 ，结果为偶数

Answer 3

考虑黑板上所有数的总和的奇偶性。
如果写的是和，总和不变；写的是差，总和就是减去了较小数的2倍，奇偶性不变。
所以，最后剩下的那个数，与开始的总和的奇偶性一致。
而1-2007的总和是偶数。所以，剩下的是偶数。

Answer 4

是偶数，因为不管是求和，还是求差，他们的结果的奇偶不变！
那么这个题目就可以简化为对1--2007求和，即2008*1003+1004，不用算，结果的个位是8是偶数。

Answer 5

两个数的和与差 奇偶性相同
那么最后得到的数与（1+2+。。。+2007）的奇偶性相同
1+2+。。。+2007
=1/2*2007*(2007+1)
=2007*1004
是偶数

欢迎追问！

追问

为什么“那么最后得到的数与（1+2+。。。+2007）的奇偶性相同”

追答

两个数相加或者相减 它们的奇偶性不变
那么 我随便取两个数，比如7和13 若相加=20 相减=6 都是偶数
也就是说 当我取出两个数，它们相减的结果奇偶性与相加一致
那么，我把经过若干次后，当中的运算中存在相减的，都改为相加，奇偶性也不变

欢迎追问！