Question

设f(x)=1-2/（2^x+1）,(1)求f(x)的值域,(2)证明f(X)为R上的增函数

Answer 1

∵f(x)=1-2/2^x+1
2^x>0
2^x+1>1
∴ 0< 1/(2^x+1)<1
∴ 0<2/(2^x+1)<2
∴ -2<-2/(2^x+1)<0
∴ -1<1-2/(2^x+1)<1
∴ f(x)的值域，(-1,1)
∵ 2^x增函数
∴2^x+1增函数

∴1/(2^x+1)减函数
∴-2/(2^x+1)增函数
∴1-2/(2^x+1)增函数
∴f(x)为R上的增函数
O(∩_∩)O，希望对你有帮助，望采纳

追问

为什么0< 1/(2^x+1)<1

这两步怎么转换

追答

∵2^x+1>1
2^x+1是一个大于1的正数，那它的倒数当然小于1大于0了

Answer 2

解：(1) 0<2^x→1<2^x+1→0<2/(2^x+1)<2→-1<1-2/（2^x+1）<1 故值域为（-1,1）
（2）用定义法，自己带进去算就行了，只是运算比较繁琐一点，没什么的！

追问

1<2^x+1→0<2/(2^x+1)<2
这一步怎么转换的

追答

1<2^x+1可以看成1<2^x+1<无穷大的数→2除以无穷大的数<2/(2^x+1)<2/1