函数的微分与函数增量的关系
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解答:
dx : 是x的无穷小的增量;
dy : 是y的无穷小的增量;
dy/dx:是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商。
意义:随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率。
也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。
几何意义:在原函数上任意一点x处的切线的斜率。
y' : 国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣。
这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。
y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉。
y'×dx:就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y',
y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。
也就是(dy/dx)dx, 在形式上是f'(x)dx, 在意义上是dy,
这就是导数公式与微分公式的关系。
dx : 是x的无穷小的增量;
dy : 是y的无穷小的增量;
dy/dx:是y对x的导数,是dy对dx的微分的商,简称微商。
意义:随着x的无穷小增量,引起y无穷小的增量,这两个增量的比率。
也就是,y随x的无穷小变化所导致的相对变化率、牵连变化率。
几何意义:在原函数上任意一点x处的切线的斜率。
y' : 国内的教学,对y'一往情深,对dy/dx弃如敝屣。
这样完全一边倒的教学法,就葬送了许多学生对微积分的基本悟性。
y'唯一的好处就是书写简便,它埋葬了微商的特性,尤其是解微分方程的直觉。
y'×dx:就是微分,y'在定义上是dy/dx,在表达形式上是一个函数y',
y'×dx就是表示由于x的增量导致的y的增量的大小。
也就是(dy/dx)dx, 在形式上是f'(x)dx, 在意义上是dy,
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