Question

试证明：4^k-1一定能被3整除,其中k为正整数. 一定要有严谨的证明过程!

Answer 1

二项式定理知道吧.
4^k-1
=(3+1)^k-1
=3^k + k*3^(k-1) + k(k-1)*3^(k-2)/2 +……+ 3k + 1 - 1
= 3^k + k*3^(k-1) + k(k-1)*3^(k-2)/2 +……+ 3k
所以4^k-1为3的倍数