Question

已知函数f(x)=2^∣x-m∣和函数g(x)=x∣x-m∣+2m-8

已知函数f（x）=2|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
（1）若m=2，写出函数f（x）的对称轴方程、并求函数g（x）的单调区间；
（2）若对任意x1∈（-∞，4]，均存在x2∈[4，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

f(x)=
2x-m (x≥m)2m-x(x＜m)​，则f（x）的值域应是g（x）的值域的子集．
①当4≤m≤8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2m-4，g（x）在[4，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（m）=2m-8，
所以2m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
②当m＞8时，f（x）在（-∞，4]上单调减，
故f（x）≥f（4）=2m-4，g（x）在[4，
m2]单调增，[
m2，m]上单调减，[m，+∞）上单调增，g（4）=4m-16＞g（m）=2m-8
故g（x）≥g（m）=2m-8，所以2m-4≥2m-8，解得4≤m≤5或m≥6．
③0＜m＜4时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，故g（x）≥g（4）=8-2m，
所以8-2m≤1，即72≤m＜4．
④m≤0时，f（x）在（-∞，m]上单调减，[m，4]上单调增，故f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上单调增，
故g（x）≥g（4）=8-2m，所以8-2m≤1，即m≥
72．（舍去）
综上，m的取值范围是[
72，5]∪[6，+∞)．

Answer 2

已知函数f(x)=2acos^2x+bsinxcosx,f(0)=2,f(π/3)=1/2+（根号3）/2
2，g(x)=sinx
3，h(x)=(sinx-1/2)sinx (0<sinx<1)
或=-（sinx-1/2)(sinx) (-1<sinx<=0)

1，T=2 π/w= π 初相是π/4