Question

已知f(x)=√2sin(∏x/8＋∏/4),求f(x)的图像关于直线x=8对称的函数解析式g(x)

详细讲，谢谢

Answer 1

已知f(x)=√2sin(∏x/8＋∏/4),求f(x)的图像关于直线x=8对称的函数解析式g(x)
解析：一般地函数y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称的函数为y=f(2a-x)
∵f(x)=√2sin(πx/8+π/4)
∴关于直线x=8成轴对称的函数为:
y=f(2a-x)= √2sin(π(16-x)/8+π/4) = √2sin(9π/4-πx/8)

追问

答案是√2sin(π/8x+3π/4），是怎么转化来的？

追答

将函数y=√2sin(9π/4-πx/8)反相
y=-√2sin(9π/4-πx/8)=y=√2sin(-（9π/4-πx/8）)=y=√2sin(πx/8-9π/4)
再将y=√2sin(πx/8-9π/4)左移3/2周期24
y=√2sin(π（x+24）/8-9π/4)=y=√2sin(πx/8+3π/4)
即y=√2sin(πx/8+3π/4)与y=√2sin(9π/4-πx/8)图像是一样的

Answer 2

解：由f(x)的图像与g(x)关于直线x=8对称得g(x)=f(2*8-x)=f(16-x)
再将16-x替换x代入即可