若函数f(x)=4^x-m*2^x+m有且只有一个零点,求实数m的取值范围.
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做好了，希望批评指教！
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网易云信
2023-12-06 广告
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换元，令t=2^x>0
则上式可看做是一个以t为未知数的函数f(t)=t^2-m*t+m
函数只有一个零点，那么他对应的方程t^2-m*t+m=0只有一个解
运用维达定理就有m^2-4*m=0--->m=0或4
若m=0带回函数可知函数没有零点，故实数m=4
则上式可看做是一个以t为未知数的函数f(t)=t^2-m*t+m
函数只有一个零点，那么他对应的方程t^2-m*t+m=0只有一个解
运用维达定理就有m^2-4*m=0--->m=0或4
若m=0带回函数可知函数没有零点，故实数m=4
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f(x)=4^x-m*2^x+m
=(2^x)^2-m(2^x)+m
=(2^x)^2-m(2^x)+m^2/4-m^/4+m
=(2^x-m/2)^2-m^2/4+m
-m^/4+m=0
f(x)只有一解
(2^x-m/2)^2=0
2^x=m/2
x=log(2)(m/2)
m>0
-m^2/4+m=0
m=0 m=4
取m=4
=(2^x)^2-m(2^x)+m
=(2^x)^2-m(2^x)+m^2/4-m^/4+m
=(2^x-m/2)^2-m^2/4+m
-m^/4+m=0
f(x)只有一解
(2^x-m/2)^2=0
2^x=m/2
x=log(2)(m/2)
m>0
-m^2/4+m=0
m=0 m=4
取m=4
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