Question

已知函数f（x）=(x+1-a)/(a-x);(a∈R) （1）求f（1）=1，求实数a的值（2）求函数f(x)在

区间【a+1，a+2】上的最小值

Answer 1

解：（1）f（1）=1
f（x）=(x+1-a)/(a-x)→f（1）=（2-a）/(a-1)=1→a=3/2
（2）f（x）=）=(x+1-a)/(a-x）=1/(a-x) - 1
∵ f′（x）=1/(x-a)²＞0
∴f（x）在区间【a+1，a+2】上是增函数，
∴函数f（x）在区间【a+1，a+2】上的最小值为：f（a+1）=1/(a-a-1) - 1= -2

Answer 2

解：f(x)=1/(a-x)-1=-1/(x-a)-1
(1) f(1)=1/(a-1)-1=1
=>1/(a-1)=2
=>a=3/2
(2)对称轴x=a
f(x)min=f(a+1)=-2