Question

设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨 (1)若f(0)≥1 求a的取值范围 (2)求f(x)的

设a为实数，函数f(x)=2x^2+(x-a)丨x-a丨
(1)若f(0)≥1 求a的取值范围
(2)求f(x)的最小值
(3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),直接写出不等式h(x)≥1的解集。

只需对第二问和第三问进行解答便可。
第二问中，我明白x≥a，但我不明白x＜a的情况，请说明。还有第三问，怎么可以得到答案的？
（五P14K2T3）
此题是江苏2009年最后一题，请不要贴答案给我，请说明原因，谢谢

Answer 1

解：（2）
1）当x≥a时
f（x）=2x²+（x-a）²=3x²-2ax+a²，当x=-（-2a/6)=a/3时有最小值：
[4×3×a²-（-2a）²]/(4×3）=（2a²）/3
2)当x＜a时
f（x）=2x²-（x-a)²=x²+2ax-a²=（x+a）²-2a²，当x=-a时有最小值：-2a²。
因此有 x²+2ax-a² （x＜a）
f（x）= { 3x²-2ax+a² （x≥a）
（3）函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),，h(x)≥1为：
3x²-2ax+a²≥1→[x-（a/3)]²≥（3-2a²）/9
1）当3-2a²＜0即a＜-（根号6）/2或a＞（根号6）/2时，h(x)≥1的解集是实数集：R
2）当3-2a²=0即a=±（根号6）/2时，h(x)≥1的解集是{a/3}
3) 当3-2a²＞0即-（根号6）/2＜a＜（根号6）/2时，不等式h(x)≥1的解集是：
（-无穷大，a/3 - [根号（3-2a²）]/3]∪[a/3 + [根号（3-2a²）]/3，+无穷大）

Answer 2

解：（2）
① 当x≥a时
f(x)=2x²+(x-a)²=3x²-2ax+a²=3(x-a/3)²+2a²/3，
若x=a/3≥a，即a≤0，则f(x)有最小值f(a/3)=2a²/3；
若x=a/3<a，即a>0，则f(x)有最小值f(a)=2a²。
②当x＜a时
f(x)=2x²-(x-a)²=x²+2ax-a²=(x+a)²-2a²，
若x=-a≥a，即a≤0，则f(x)>f(a)=2a²≥2a²/3；
若x=-a<a，即a>0，则f(x)有最小值f(-a)=-2a²<2a²。

综上，当a≤0时，f(x)有最小值f(a/3)=2a²/3；当a>0时，f(x)有最小值f(-a)=-2a²。

（3）可仿(2)讨论，我有事了，不能再解了。(注意定义域！)
注：推荐答案错了不是一点半点！原因是忽略了定义域。

Answer 3

第二问是分四种情况讨论吗？我没有答案，第三问正在思考。