Question

点A坐标-2，1 点B坐标3，-2 点C坐标5，7 求这个三角形的面积

Answer 1

见下图，转化为矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即得到△ABC的面积

具体计算略

Answer 2

点A坐标-2，1 点B坐标3，-2 点C坐标5，7 求这个三角形的面积

方法一：把它看作长方形面积减去三个三角形面积。

S＝[5－﹙﹣2﹚]×[7－﹙﹣2﹚]－½×[5－﹙﹣2﹚]×﹙7－1﹚－½×[3－﹙﹣2﹚]×[1－﹙﹣2﹚]－½×﹙5－3﹚×[7－﹙﹣2﹚]＝7×9－½×7×6－½×5×3－½×2×9＝63－21－15／2－9＝51／2

方法二：过点A作直线平行于x轴交BC于点D。先求直线BC的解析式再求出点D的坐标，把要求的三角形分成两部分来求。

设直线BC为y＝kx＋b，把B、C两点分别代入，①﹣2＝3k＋b，②7＝5k＋b，解方程组得k＝9／2，b＝﹣31／2。所以直线BC为y＝9x／2－31／2。设D点为﹙x₁，1﹚，把D代入直线BC，解得x₁＝33／9。所以点D坐标为﹙33／9，1﹚。S＝½×[33／9－﹙﹣2﹚]×﹙7－1﹚＋½×[33／9－﹙﹣2﹚]×[1－﹙﹣2﹚]＝½×51／9×6＋½×51／9×3＝51／3＋51／6＝51／2。

答：所求三角形面积为51／2。