已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1

已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1求f(x)的解析式当f(x)的定义域为(-1,1)解关于m的不等式f(1-m... 已知函数f(x)满足f(logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a>0,且a不等于1

求f(x)的解析式
当f(x)的定义域为(-1,1)解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m^2)
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0lisalisa123
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(1)解:令t=log a ^x,则x=a^t,(t属于R),
所以f(t)=【a/(a^2-1)】*(a^t-1/a^t)
即f(x)=[a/(a^2-1)]*(a^x-1/a^x),x属于R
(2)题目不完整 应该是解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m^2)<0吧???解:当a>1时,a/(a^2-1) >0,a^t单调递增,-1/a^t单调递增,故f(x)单调递增
当0<a<1时,a/(a^2-1)<0, a^t单调递减,-1/a^t单调递减,(a^t-1/a^t)递减,故f(x)递增
综上所述,f(x)为增函数
还有一种证明方法是用导数
f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)(a>0且a≠1)
f(-x)=[a/(a^2-1)](a^-x-1/a^-x)(a>0且a≠1)
=[a/(a^2-1)](1/a^x-a^x)
=-[a/(a^2-1)](a^x-1/a^x)
=-f(x)
∴该函数为R上奇函数f(1-m)=f[-(m-1)]=-f(m-1)因为x∈(-1,1) 所以(1-m),(1-m^2)都要∈(-1,1)
①当a∈(0,1) 可以解出m∈(-2,1)
和定义域交下就是m∈(0,√2)
②当a∈(1,+∞)时解出来也是一样的
∴综上m∈(0,√2)
最后答案不知道有没有错 你算一下
邱锡奕
2012-08-15 · TA获得超过107个赞
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提示:令t=logaX
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